[물리 보고서] 광학 지레에 의한 얇은 판의 두께 측정

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광학 지레에 의한 얇은 판의 두께 측정

 

➀실험 제목

광학 지레에 의한 얇은 판의 두께 측정

 

➁실험 목적

얇은 물체의 두께 또는 미세한 길이 변화를 광학적으로 측정한다.

 

➂실험 기구

광학 지레, 버니어 캘리퍼, 마이크로미터, 미터자, 자 달린 스탠드, 레이저 광원, 얇은 판, 평면대

 

➃실험 원리 및 이론

1) 광학 지레란?

광학 지레는 위의 그림과 같이 기준면(평면)과 측정 대상에 거울 M을 걸쳐놓고, 거울이 기울어지는 각도 α의 상대적 변위를 광학적으로 측정하여 길이의 미세한 변화를 알아내는 장치이다. 

2) 광학 지레의 원리

광학 지레는 한 반사경에 일정한 방향의 빛을 투과시켰을 때 반사경이 α만큼 회전하면 반사 법칙에 의해 광선은 2α만큼 변하게 되는 것을 이용한 것이다.

3) 광학 지레의 측정 방법

광학 지레를 평면대 위에 놓고 위의 그림의 광학 지레에 레이저 광이 반사되어 스탠드 S에 반사광이 오도록 조절한 다음, 광학 지레의 앞발 C 아래에 얇은 물체를 끼운다. 그러면 앞발 C와 거울 M은 동시에 α만큼 기울어지고, 스탠드의 반사광의 위치는 y에서 y'으로 이동한다.

자 S와 거울 M 사이의 거리 L을 y-y'보다 훨씬 크게 하고, 위 그림에서처럼 ∠yoy'를  β라 하면, β=2α가 된다. 얇은 물체의 두께를 d라 하고, 광학 지레의 발 사이의 거리(M과 C의 수직거리)를 z라 하면, 근사적으로 다음 식이 성립한다.

 

➄실험 방법

1. 평면대 위에 광학 지레를 놓고 약 1m 떨어진 곳에 레이저 광원을 광학 지레의 거울에서 반사시켜 자의 눈금에 레이저 반사광이 오도록 조절한 후 자의 눈금(y)을 읽는다.

2. 가만히 광학 지레의 앞발 C를 들고 종이를 끼운 다음, 레이저 반사광이 위치하는 곳의 눈금(y')을 읽는다.

3. 자 S와 거울면 M까지의 거리 L을 잰다. 이때, M까지의 거리는 광학 지레 뒷발까지를 측정한다.

4. 종이를 끼우고 뺄 때, A B C의 위치가 변하지 않도록 조심하면서 1~3의 과정을 반복하여 3회 측정한다. 이때, 거리를 변화시키면서 3회 측정한다.

5. 위 과정의 측정이 끝난 후에 광학 지레의 세 발 A B C를 종이에 가볍게 눌러 자국을 낸 다음, 작도에 의하여 AB선과 C 사이의 수직거리(z)를 버니어 캘리퍼로 측정한다.

6. z, Y, L의 표준오차를 구하여 오차 이론에 의한 두께 d의 표준오차를 구하고, 보고할 값 d=(bar)d±0.6745σ 를 구한다.

7. 마이크로미터 측정 결과와 비교한다.

 

➅실험 결과

1. 실험값 측정

<표> 단위: mm

횟수/구분	y	y'	Y=y'-y	L	z	d=zY/2L
1	333	362	29	1624	59	0.53
2	471	502	31	1610	59	0.57
3	463	492	29	1597	59	0.54
					평균	(bar)d=0.54
					확률오차	0.00845

 

 

2. 이론값 측정 (마이크로미터)

영점: -0.09mm → 영점 보정: +0.09mm

측정: 0.35mm

∴보정치(이론값)=+0.09+0.35=0.44mm

 

 

➆토의 및 토론

1) 오차원인 분석

-이 실험은 실험식 자체가 근사 식이기 때문에 실험을 100% 완벽하게 진행했어도 근본적으로 오차가 존재할 수밖에 없다. 

-레이저가 자 위에 반사되는 것을 보고 y와 y'을 측정했는데, 레이저가 자 위에 얇게 반사되지 않아서 길이를 재는데 오차가 발생하였다. 레이저의 광선 두께가 1mm~2mm 정도였기 때문에 레이저 광선의 어느 지점을 기준으로 값을 측정하느냐에 따라 값이 조금씩 달라졌을 것이다.

-종이의 두께를 재기 위해 광학지레의 앞발을 살짝 들어 올리는 과정이 있었는데, 이 과정에서 광학 지레가 미세하게 이동해 L값에 변화가 생겼을 수도 있다.

-L의 길이를 측정할 때 줄자를 사용했는데, 줄자와 스탠드가 정확히 수직을 이룰 때 길이를 측정해야 정확한 L값을 구할 수 있다. 하지만 이 과정에서 줄자가 스탠드가 수직이라는 정확한 확신이 없는 상태에서 길이를 측정하였고, L의 값에 오차가 생겼을 가능성이 크다.

-이 실험은 매우 얇은 물체의 두께를 재기 때문에 평평한 곳에서 실험이 이루어져야 한다. 그래서 책상 상태(움푹 파인 곳의 존재, 책상의 기울어짐)에 따라 영향을 받아 오차가 발생했을 것이다.

 

2) 오차 해결방안

-오차를 근본적으로 제거하지 못하므로 최대한 줄이는 방안으로 생각해야 한다.

-더 얇은 레이저를 사용한다.

-종이를 끼고 뺄 때, 한 명이 다리 A와 B가 움직이지 않도록 누르고 있고, 다른 한 명이 다리 C를 살짝 들어올려 실험을 진행한다.

-움푹 패이지 않는 재질의 평평한 책상에서 실험을 진행하고, 책상면에 모눈종이나 격자무늬의 타일을 깔고 진행해 정확한 L값을 측정할 수 있도록 한다.

 

3) 고찰

이 실험은 광학지레로 얇은 물체의 두께를 반사 법칙으로 크게 증폭시켜 구하는 실험이다. 이번에는 저번 실험처럼 마이크로미터를 이용한 직접 측정이 아닌, 빛의 반사 원리를 이용해 간접 측정을 하였다. 

우리는 각 α를 0으로 근사하였고, 이는 물체의 두께가 얇을수록 오차가 작아진다는 뜻이다. 그러나 종이처럼 광학 지레의 뾰족한 다리에 눌릴 수 있는 재질보다는 플라스틱같이 일반적인 압력에도 잘 변형되지 않는 재질의 물체를 사용해야 오차율을 줄일 수 있다. 하지만 이 외에도 광학 지레 실험은 측정 물체의 두께와 계산에 사용되는 각의 크기가 매우 작기 때문에, 작은 실수만으로도 결과값에 큰 영향을 끼칠 수 있기 때문에 어려웠다.

측정한 수치가 매우 작은 것도 있고 큰 것도 있었음에도 광학지레로 비교적 쉽게 측정을 할 수 있었던 이유는 각의 tan값을 사용하였기 때문이라고 본다. tan값은 길이의 비율여서 편한 숫자고 변환하여 계산할 수 있었다.