[물리 보고서] 철사의 영률 : 광학 지레의 이용

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철사의 영률: 광학 지레의 이용

 

➀실험 제목

철사의 영률: 광학 지레의 이용

 

➁실험 목적

철사의 한 끝을 고정시키고 다른 끝에 추를 메단다. 철사가 추로 인해 늘어나는 길이를 측정하여 영률을 구한다.

 

➂실험 기구

영률 측정장치, 철사, 광학 지레, 추 걸이, 추, 줄자, 마이크로미터

 

➃실험 원리 및 이론

1) 영(Young)률이란?

균일한 물질( 분자구조)로 구성된 물질들은 고유의 특정한 팽창 계수를 가진다. 이러한 고체(특히 금속)는 열과 힘에 의해 늘어나는 정도가 다르며, 물질마다 고유한 특성으로 여겨진다. 단면적 S, 길이가 l인 균일한 물질의 막대에 길이 방향으로 힘 F를 작용하면, 힘의 방향으로 막대의 길이가 늘어난다. 늘어난 길이를 △l이라고 하면, 단면적 당 작용한 힘 F/S는 신장률 △l/l과 비례관계가 성립한다. 그 비례 상수를 영률이라고 하며, 다음과 같이 표현된다.

Y= (F/S) / (△l/l)

 

➄실험 방법

1. 그림 1과 같이 장치의 받침대에 있는 수평조절 나사를 조절하여 장치를 연직으로 세운다.

2. 그림 2와 같이 C면과 B면이 거의 같게 하고 광학 지레의 앞다리를 B면 위에 올려놓는다.

3. 레이저 광이 광학 지레에 반사되어 레이저 광이 가리키는 눈금(y0)을 읽고 추 걸이에 질량 m1인 추를 올려놓아 이때의 레이저광이 가리키는 눈금(y1)을 읽는다.

4. 위와 같은 방법으로 추를 하나씩 증가시키며 y2, y3, y4, y5를 읽은 다음 기록한다. 이후 추를 순서대로 제거하면서  y4', y3', y2', y1', y0'을 읽은 다음 기록하고, 평균치 (yi+y'i)/2를 구한다.

5. 줄자로 자에서부터 거울까지의 거리 L을 측정하고, 시료의 길이를 반복 측정하여 평균치 l0을 구한다.

6. 마이크로미터 철사의 여러 곳을 측정한 후 평균치를 계산하여 철사의 직경을 구한다.

7. 광학 지레를 종이에 눌러서 자국을 내고, 거울 축 두 지점을 연결 직선과 앞다리와의 수직거리 x를 구한다.

8. 2장 광학 지레 실험에서의 식 d≒x(y'-y)/2L을 이용하여 실제로 변형된 길이를 각각 계산한다.

9. F-△l의 그래프를 그려 그래프의 기울기 값을 구한 다음, 식 Y= (F/S) / (△l/l)로부터 철사의 영률을 구한다.

 

➅실험 결과

1) <표1: 변형 길이> 단위: g중 / cm / g중 / cm / cm / cm 

횟수	w(추증가)	y(눈금)	w'(추감소)	y'(눈금)	y bar(평균)	△y bar = y bar- y0 bar	△l=(x△y bar)/(2L)
1	0	y0 = 24.3	0	y'0 = 24.4	y0 bar = 24.35
2	4900.00	y1 = 25.2	4900.00	y'1 = 25.2	y1 bar = 25.2	△y1 bar = 0.85	△l1 = 0.0144
3	9801.96	y2 = 25.7	9801.96	y'2 = 25.8	y2 bar = 25.75	△y2 bar = 1.4	△l2 = 0.0237
4	24972.44	y3 = 26.2	24972.44	y'3 = 26.3	y3 bar = 26.25	△y3 bar = 1.9	△l3 = 0.0322
5	20192.90	y4 = 26.7	20192.90	y'4 = 26.8	y4 bar = 26.75	△y4 bar = 2.4	△l4 = 0.0407
6	25295.76	y5 = 27.3	25295.76	y'5 = 27.3	y5 bar = 27.3	△y5 bar = 2.95	△l5 = 0.0500

 2) 시료의 길이 (l0) = 61.6 cm

광학 지레의 수직거리 (x) = 5.9 cm

자에서 거울까지의 거리 (L) = 174.0 cm

3) <표2: 시료의 직경>

횟수	영점	측정 직경	보정치
1	-0.06 mm	0.43 mm	0.49 mm
2	-0.08 mm	0.46 mm	0.54 mm
3	-0.06 mm	0.47 mm	0.53 mm
			average = 0.52 mm

 4) 계산 과정

- w 와 w' : 추의 무게 × 9.8 ㎨ (∵F=ma 에서 a=g 이므로)

- y bar : (y+y') / 2

- 시료의 단면적 S = π/4 × (0.52)^2 = 0.2124 ㎟ = 0.2124 × 10^(-6) ㎡

5) F-△l 그래프

 

 

➆토의 및 토론

1) 오차원인 분석

i) 광학 지레에 의한 오차

1. 근사식을 사용함에 따라 생기는 오차

2. 레이저 어느 부분을 기준으로 눈금을 읽는지에 따라 생기는 오차

3. L, x를 측정할 때 생기는 오차

ii) 철사에 의한 오차

1. 철사의 길이 (l0) 를 잴 때 생기는 오차 : 연직으로 세워져 있는 철사를 줄자로 쟀기 때문에 줄자를 직접 대서 측정할 수 없었다.

2. 철사의 직경을 잴 때 생기는 오차 : 측정자에 따라 값이 다르고, 측정자가 임의로 정한 세 곳(처음, 중간, 끝)의 직경의 평균을 구했기 때문에 측정값에 오차가 있다.

3. 5개의 값으로 추세하여 영률을 구해서 생기는 오차 : 5개보다 더 많은 값이 있었다면 더욱 정확한 추세선이 완성되었을 것이다.

 

2) 오차 해결방안

-추를 달고 미세한 움직임이 사라질 때까지 충분히 기다린 후 눈금을 측정한다.

-줄자로 길이를 잴 때 책상이나 직각이 있는 물체를 이용하여 수직인지 확인한다.

-철사를 장치에 꽂기 전에 철사의 길이를 측정한다.

-철사의 직경을 측정할 때 더 많은 값들을 측정해 평균을 낸다.

-추의 개수를 늘려 더 많은 데이터 값을 얻는다.