[물리 보고서] 탄동진자

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탄동 진자

 

➀실험 제목

탄동 진자

 

➁실험 목적

선운동량 보존, 역학적 에너지 보존 및 포물체 운동을 이해한다.

 

➂실험 기구

탄동 진자, 종이와 먹지, 버니어 캘리퍼, 미터자, 발사구, 연직추

 

➃실험 원리 및 이론

1) 선운동량 보존

질량이 m이고 속도가 v인 물체의 선운동량은 다음과 같이 정의된다.

p = mv

외력이 작용하지 않는 고립계의 선운동량은 보존된다.

∑p = 일정

 

2) 역학적 에너지 보존

지표면 근처에서 운동하는 물체의 중력 위치에너지와 운동에너지는 다음과 같다.

U = mgh ,  K = mv^2/2

외부로부터 에너지 전달이 없는 고립계의 역학적 에너지는 보존된다.

E = K+U = 일정

 

3) 탄동 진자 실험

질량이 m, 속력이 v인 탄환을 질량이 M인 정지해있는 전자에 수평 방향으로 쏘면, 충돌 전 후 운동량은 보존된다. 충돌 순간 탄환과 진자가 합체되어 속력 V로 움직이면, 운동량 보존식은 다음과 같다.

mv = (M+m) V

합체된 탄환과 진자가 속력 V를 얻어 질량중심이 최대 높이까지 도달하였을 때, 충돌 순간의 운동에너지는 모두 위치에너지로 변환된다. 질량중심이 올라간 최대 높이를 h라 하면 다음 식이 성립한다.

(M+m) V^2/2 = (M+m) gh

위 두 식으로부터 탄환의 초기 속력은 다음과 같이 주어진다.

v = {(M+m)√(2gh)}/m

합체가 최고 높이일 때, 수직축으로부터의 각도를 θ, 진자의 회전축으로부터 질량 중심까지의 거리를 R이라고 하면, 합체의 최고 높이는 다음과 같이 주어진다.

h = R(1-cosθ)

위 식을 대입하면 탄환의 초기 속력은 다음과 같이 표현된다.

v = [(M+m)√{2gR(1-cosθ)]/m

 

4) 포물체 실험

탄환이 초기 속력v0 = v를 가지고 수평으로부터 θ의 각도로 발사되었을 때, 이 탄환은 x축 방향으로는 등속 운동, y축 방향으로는 등가속 운동을 한다. 따라서 시간 t일 때, x위치와 y위치는 다음과 같이 주어진다.

x = x0 + v0x * t

y = y0 + v0y * t + at^2/2

여기서 v0x = vcosθ, v0y = vsinθ, a = -g이고, x0 = 0으로 잡는다.

탄환이 지표면에 도달하면 x = X, y = 0이 된다. 위의 식으로부터 t를 구하여 대입하면 다음과 같다.

y = y0 + tanθ * X - gx^2/(2v^2 cos^2θ) = 0

이로부터 탄환의 초기 속력은 다음과 같이 구해진다.

v = √[gx^2/{2 cos^2θ(y0+tanθ * X)}]

 

➄실험 방법

1) 탄동 진자 실험

1. 탄동 진자를 테이블의 가장자리에 설치하고 진자가 충분히 연직방향인가를 확인한다. 각도기 시침을 진자와 접촉시켰을 때 지시침이 0을 가리키도록 한다.

2.  발사체를 조절하여 진자의 끝과 발사체의 끝이 겨우 맞닿도록 조절한 후 조임 나사를 조인다.

3. 정전 손잡이를 이용하여 발사체의 세기를 1단으로 조정한 후, 탄환을 조심스레 발사체 안으로 넣는다.

4. 진자와 발사체가 맞닿는가를 확인하고 각도 지시침을 0으로 조절한다.

5. 방아쇠를 살짝 들어올려 탄환을 발사시키고, 진자의 최고 높이 각도를 읽어 기록한다.

6. 이 과정을 5번 반복하고 발사체의 세기르 달리하여 같은 방법으로 실험한다.

 

2) 포물체 실험

1. 탄동 진자를 테이블의 가장자리에 놓고 클램프로 고정한다.

2. 발사체를 테이블 바닥에 위치시킨 후, 발사체에 딸린 중심추가 각도 θ를 가리키도록 조정한 후 손으로 움직이지 않게 잡아서 고정시킨다.

3. 탄환이 떨어지는 위치에 먹지를 놓은 다음, 발사체의 강도를 1단으로 고정하고 발사한다.

4. 먹지에 탄환이 떨어진 자국을 파악하여 이동거리 X와 탄환의 출발 위치 y0를 측정한다.

5. 각도 θ를 0으로부터 증가시켜가며 실험을 5회 반복한다. 

 

➅실험 결과

<표1: 탄동 진자 실험> 단위: θ 도, v m/s

탄환 질량 m = 67.0g

진자 질량 M = 270.9g

회전축으로부터 질량중심까지의 거리 R = 30.2cm = 0.302m

	1		2		3
	θ	v	θ	v	θ	v
1	17.5	2.64	31.0	4.64	41.0	6.08
2	19.5	2.94	28.5	4.27	44.5	6.57
3	19.0	2.86	27.0	4.05	38.0	5.65
4	17.0	2.56	29.0	4.34	43.5	6.43
5	17.5	2.64	26.5	3.98	42.0	6.22
average		2.74		4.26		6.19

 속력을 구할 때 쓰는 공식: v = [(M+m)√{2gR(1-cosθ)]/m

 

<표2: 포물체 실험>단위: θ 도, x와 y m, v m/s

	θ	X	y0	v'
1	0	0.9125	0.85	2,19
2	5	0.9670	0.85	2.22
3	10	1.0055	0.85	2.23
4	15	1.0165	0.87	2.18
5	20	1.0325	0.87	2.18

 속력을 구할 때 쓰는 공식: v' = √[gx^2/{2 cos^2θ(y0+tanθ * X)}]

 

 

➆토의 및 토론

1) 고찰

-탄동 진자 실험

세기가 세질수록 속력이 빨라진다는 것을 알 수 있다. 이는 운동량 보존식에 의해 도출된 값으로, 선운동량과 역학적 에너지가 보존된다는 가정이 바탕이 된다.

-포물체 실험

각도가 커질수록 X의 값이 커진다는 것을 알 수 있다. 이는 포물선운동의 방정식으로 구한 속력값이고, 속력이 일정하다는 가정 하에 측정된 길이로 구한 속력이다. 그러므로 길이를 잴 때 오차가 적었음을 확인할 수 있다.