[물리 보고서] 질점의 평형: Force Table 사용

참고하실 때 댓글과 공감 남겨주세요! 비회원도 가능합니다.

 

질점의 평형: Force Table 사용

 

➀실험 제목

질점의 평형: Force Table 사용

 

➁실험 목적

힘의 벡터의 합성과 분해, 그리고 여러 힘의 평형 조건을 직접 실험해 찾은 후 이론 값과 비교/분석한다.

 

➂실험 기구

힘의 합성대, 추, 수준기, 그래프 용지

 

➃실험 원리 및 이론

1) 물체의 평형 상태와 조건

물체의 평형 상태라 함은 물체가 원래의 상태를 변함없이 계속 유지하는 것을 의미하며, 정지상태, 등속 직전 운동 상태, 등속 회전  운동상태 등의 모든 경우를 뜻한다. 따라서, 여러 힘을 받고 있는 물체가 평형상태에 있으려면 다음과 같은 두 가지 조건이 필요하다. 제1 평형 조건은 선형적인 평형상태, 즉 정지 또는 등속직선 운동상태를 유지하기 위해서는 모든 외력의 합이 0이 되어야 한다. 수식으로는 ∑F=0 이다. 제2 평형 조건은 회전적인 평형 상태, 즉 정지 또는 등속 회전 운동 상태를 유지하기 위해서는 임의의 축에 관한 모든 힘의 모멘트, 즉 토크의 합이 0이 되어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 ∑τ=0 이다. 

이 실험에서는 질점의 평형 상태를 다루므로 제1평형 조건만 만족하면 된다. 그리고 문제를 간단히 하기 위해 모든 힘이 한 평면 상에서 작용하도록 하였다.

2) 벡터의 합

벡터 합을 구하는 데는 작도법(또는 도식법)과 해석법이 있다.

작도법에 의한 벡터의 합성은 두 벡터를 한 쌍의 변으로 하는 평행사변형을 그려서 구하는 평행사변형 법이 있다. 이 평행사변형의 대각선 벡터는 두 벡터의 합으로서 크기와 방향을 나타낸다.

해석법에 의한 벡터의 합성은 sin과 cos 삼각법칙을 이용하여 구한다. 두 벡터 A B 의 합력 R 의 크기는 다음과 같다.

 

➄실험 방법

1. 합성대 밑에 위치한 조준나사를 가지고 합성대의 수평을 맞춘다. 도르래가 마찰 없이 가볍게 움직이는지 확인한다.

2. 한 추걸이에 10g의 추를 올려놓고 나머지 추걸이에는 다른 무게의 추를 적당히 올려놓고 각을 조절하여 평형 상태를 찾는다.

3. 평형 상태는 '중앙의 가락지를 흔들어도 자연히 중심에 정지되는가'를 확인하면 된다. 평형상태에서의 실이 지나가는 자리의 각도와 추의 질량을 기록한다.

4. 질량이 다른 추를 사용하여 2와 3의 과정을 반복한다.

5. 위에서 얻은 실험치를 가지고 이들의 벡터 그림을 그리고, 작도법에 의하여 벡터의 합 R'과 각 φ'을 구한다.

6. 해석법을 이용하여 합력의 크기 R''와 각 φ''을 구한다.

 

➅실험 결과

<표1: force table > 단위: 추g, 힘 g중, 각도º

횟수	A			B			C			각
	추	힘	각도	추	힘	각도 θ	추	힘	각도 α	∠AB(θ)	∠RA(φ)
1	+0	49.6	0	+0	49.9	123.0	+0	48.8	123.0	123.0	61.0
2	+10	59.8	0	+40	90.1	132.0	+20	69.1	132.0	132.0	88.0
3	+20	69.9	0	+30	80.1	134.0	+10	59.0	134.0	134.0	77.0
4	+30	79.9	0	+20	70.0	107.5	+40	89.2	107.5	107.5	49.5
5	+40	90.0	0	+10	60.7	116.0	+30	79.2	116.0	116.0	41.0

 *∠RA(φ)=180-α

 

 

1) 실험값(측정값 사용)

	R	φ
1	48.8	61.0
2	69.1	88.0
3	59.0	77.0
4	89.2	49.5
5	79.2	41.0

벡터 R 과 C 는 방향만 반대고 크기는 같으므로 R 은 측정값의 C 와 같다. 

 

2) 작도값(작도법 사용)

	R'	φ'
1	47.0	61.7
2	67.0	90.2
3	59.5	76.2
4	89.5	48.7
5	83.2	40.7

1회

2회

3회

4회

5회

*모눈종이 한 칸의 간격과 각도도 표기해주셔야합니다. 전 안해서 감점당했어요.

 

3) 계산값(해석법 사용)

	R''	φ''
1	47.5	61.8
2	67.0	90.4
3	59.4	76.1
4	89.0	48.6
5	83.6	40.7

 위 두 식을 계산하여 R''과 φ'' 계산

 

4) 퍼센트 오차 (표준값=R'', 실험값=R)

 1회: 2.74%

2회: 3.13%

3회: 0.67%

4회: 0.22%

5회: 5.26%

 

➆토의 및 토론

1) 오차원인 분석

-힘의 평형을 육안으로 찾았기 때문에 정확하지 않았다.

-힘의 합성대 중앙에 있던 고리가 중앙에 있다는 것이 평형상태를 판단하는 기준이었는데, 고리의 중심과 합성대의 중심이 일치한다는 것을 확신할 수 없었다.

-힘의 합성대에 적혀있던 각은 0.5º 단위로 표기되어있었기 때문에, 그 사이에 실이 위치할 경우 그 각을 측정하기 어려웠다.

 

2) 오차 해결방안

-고리가 정확하게 가운데 있음을 알 수 있는 장치를 사용한다.

-고리의 크기를 줄여(반지름의 길이를 짧게 함) 고리가 가운데 있음을 더 쉽게 판단할 수 있도록 한다.

-각을 0.1º 단위까지 측정할 수 있도록 눈금을 더 세세하게 나눈다.

-힘의 평형을 맞출 때, 실을 건드리지 않도록 주의한다.

 

3) 고찰

이 실험은 우리가 이론적으로만 알고 있던 벡터(힘)의 합성과 평형을 직접 구해보는 실험이다. 실험 결과는 이론값과 대부분 비슷하게 나온 것을 보아 실험이 잘 진행되었다고 할 수 있다.

힘의 합성을 계산하기 위해 세 가지 방법을 사용하였는데, 첫 번째는 직접 힘의 평형 지점을 찾는 것, 두번째는 작도를 해서 찾은 R 벡터의 길이와 각도를 재는 것, 세번째는 삼각법칙을 이용해 계산하는 것이었다. 첫 번째 방법은 가장 단순한 방법이었고, 힘의 합성 기구가 있다는 가정 하에 가능한 방법이었다. 두번째 방법은 이해하기는 쉬웠지만 각도기와 자가 준비되어 있지 않으면 작도해낼 수 없었다. 세번째 방법은 제일 정확하고 식에 대입만 하면 되기 때문에 간단했지만, 유도과정을 정확히 알고 있어야 이해가 가능하였다.