[물리 보고서] 액체의 비중 측정

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액체의 비중 측정

 

➀실험 제목

액체의 비중 측정

 

➁실험 목적

유체에 관한 베르누이의 원리를 이해하고, Hare 장치로부터 액체의 밀도를 측정한다.

 

➂실험 기구

Hare 장치, 비커(2개), 온도계, 시료 액체(소금물), 증류수

 

➃실험 원리 및 이론

1) 베르누이 방정식

거꾸로 된 U자관의 두 유리관 A, B 밑에 두 종류의 액체 C, D를 놓고 고무관 R을 통하여 U자관 내의 공기를 빼내면 두 액체가 관내를 따라 올라온다. 두 액체의 밀도를 각각 ρ1, ρ2라 하고 올라온 두 액체의 높이를 h1, h2 , 관 내 공기의 압력을 P, 대기압을 Pa라 하면 다음의 관계가 성립한다.

ρ1 g h1 + P = ρ2 g h2 + P = Pa

2) 시료 액체의 밀도

고무관의 핀치코크를 열어서 U자관 안의 압력이 P'으로 되었을 때 두 액체의 높이를 각각 h1', h2' 라 하면 다음 식이 성립한다.

ρ1 g h1' + P' = ρ2 g h2' + P' = Pa

베르누이 방정식에서 위의 식을 빼면

ρ1 ( h1 - h1' ) = ρ2 ( h2 - h2' )

ρ2 = ( ( h1 - h1' ) / ( h2 - h2' ) ) × ρ1

한쪽 액체의 밀도를 알고 있으면 U자관 내의 압력 변화에 따라서 두 액체의 높이를 측정하여 시료 액체의 밀도를 구할 수 있다.

 

➄실험 방법

1. 핀치 코크 E, F를 열고 공기를 빼내어 될 수 있는 대로 기둥이 높이 올라가게 한 후, 높이 h1, h2를 0.1mm까지 측정한다.

2. E를 고무관 중간 쯤에 물리고, F의 반을 열어 공기를 E와 F 사이에 넣고 F를 닫는다. 이때 액체는 조금씩 내려가는데, 이때의 높이를 측정하고 각각 h1', h2'라 한다. 이를 되풀이한다.

3. 앞의 과정을 5회 반복한다.

4. 실험 전 후의 물온도를 측정하여 평균치를 구한다.

5. 평균 온도에 대한 물의 밀도를 구한다.

6. 측정치를 공식에 대입하여 액체 시료의 밀도를 계산한다. 

 

➅실험 결과

<표> 단위: mm , 물의 온도 23.1℃

	물			시료
횟수	h1	h1'	h1-h1'	h2	h2'	h2-h2'	h12 = (h1-h1') / (h2-h2')	△h12 = h12 - h12 bar	(△h12)^2
1	40.6	33.6	7.0	43.4	37.2	6.2	1.1290	0.1919	3.6826 × 10^(-2)
2	33.6	26.9	6.7	37.2	30.0	7.2	0.9306	-0.0065	0.0042 × 10^(-2)
3	26.9	20.8	6.1	30.0	23.3	6.7	0.9104	-0.0267	0.0713 × 10^(-2)
4	20.8	17.4	3.4	23.3	19.4	3.9	0.8718	-0.0653	0.4264 × 10^(-2)
5	17.4	12.0	5.4	19.4	13.0	6.4	0.8438	-0.0933	0.8705 × 10^(-2)
						average	h12 bar = 0.9371		0.0505

ρ2 = ( ( h1 - h1' ) / ( h2 - h2' ) ) × ρ1 에서 ρ1은 23.1℃에서의 물의 밀도이므로 ρ1=0.9976 g/㎤

ρ2 = 0.9976 × 0.9371 ≒ 0.9349 (g/㎤)

확률오차 r = ρ1 × 0.6745 √ { ( ∑(h12)^2 ) / N( N-1) } ≒ 0.0338

보고 값 = ρ2 ± r = 0.9349 ± 0.0338 (g/㎤)

 

 

 

➆토의 및 토론

1) 오차원인 분석

이론적으로는 소금물의 밀도가 물의 밀도보다 커야 정상이지만, 실험 결과는 소금물의 밀도가 더 작게 나왔다. 실험과정에서 발생한 오차를 살펴보자.

-물의 온도(23.1℃)와 소금물의 온도(26.0℃)의 차이: 온도가 23.1℃인 액체보다 26.0℃인 액체의 밀도가 더 작다. 아마 소금을 녹이는 과정에서 손가락으로 체온이 전해져 온도 차이가 발생했다고 본다.

-액체의 온도를 측정하고 몇 번의 시행착오를 거쳐 얻은 결과로 계산하였기 때문에 측정온도와 실제 실험할 때의 온도가 차이 났을 것이다.

-계측오차: 소금물과 물의 높이를 측정할 때, 순간적인 변화값을 측정하였기 때문에 정확한 값을 알 수 없었다.

계측오차: 소금물과 물 모두 투명한 액체이기 때문에 정확히 어디, 어느정도의 높이에 위치하는지 파악하기 어려웠다.

-모세관 현상: 가는 관에 유체를 꽂으면 어느정도 자동적으로 유체가 빨아올려지는 모세관 현상으로 오차가 발생하였다. 

-베르누이 법칙은 이상유체일때의 공식이므로 이상 유체가 아닌 물과 소금물에 공식을 대입함으로써 근본적인 오차가 발생하였다.

 

2) 오차 해결방안

-실험 바로 직전에 온도를 측정하여 정확한 밀도값을 사용한다.

-소금물을 녹일 때 유리막대를 사용해서 온도 변화를 줄인다.

-물과 소금물의 밀도에 영향을 미치지 않는 색소를 사용하여 높이를 비교적 정확히 측정한다.

-베르누이 공식이 아닌 실제 유체에서 적용되는 나비에-스토크스 공식으로 식을 유도한다.

-관을 굵게 하여 모세관 현상을 줄인다.

-소금을 최대한 많이 녹여 농도차를 크게 한다.

 

3) 고찰

이번 실험은 베르누이 방정식으로 밀도를 모르는 유체의 밀도값을 구하는 방정식이다. 이때 베르누이 방정식은 이상 유체를 전제로 하는데, 이상 유체는 네 가지 가정을 바탕으로 하고 있다. 유체의 비압축성, 점성력의 부재, 유선이 경계층을 통과해서는 안되며, 시간에 따른 변화가 없어야 한다. 하지만 이런 유체는 실생활에서 접할 수 없었다. 나비에-스토크스 방정식은 이를 보완해 실생활에서 흔히 볼 수 있는 유체로 유도한 공식이다. 하지만 이 공식은 비선형 편미분 방정식이기 때문에 현재의 지식으로 사용하기에는 한계가 있었다.

이번 실험에 대해 더 알아본 결과, 26.0℃의 소금물의 밀도가 1보다 작으려면 염분이 약 4ppm보다 작아야 했다. 여기서 ppm은 용액의 농도를 나타내는 단위이다. 만약 실험을 다시 할 수 있는 기회가 주어진다면 오차를 최대한 줄이고 정확한 실험값을 도출해내고 싶다.